Finite Mathematik Beispiele

$2 x + 5 y = 400$ , $100 x + 80 = 13200$

Schritt 1

Löse in $100 x + 80 = 13200$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1.1

Subtrahiere $80$ von beiden Seiten der Gleichung.

$100 x = 13200 - 80$

$2 x + 5 y = 400$

Schritt 1.1.2

Subtrahiere $80$ von $13200$ .

$100 x = 13120$

$2 x + 5 y = 400$

$100 x = 13120$

$2 x + 5 y = 400$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $100 x = 13120$ durch $100$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $100 x = 13120$ durch $100$ .

$\frac{100 x}{100} = \frac{13120}{100}$

$2 x + 5 y = 400$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $100$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{100 x}{100} = \frac{13120}{100}$

$2 x + 5 y = 400$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{13120}{100}$

$2 x + 5 y = 400$

$x = \frac{13120}{100}$

$2 x + 5 y = 400$

$x = \frac{13120}{100}$

$2 x + 5 y = 400$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $13120$ und $100$ .

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Schritt 1.2.3.1.1

Faktorisiere $20$ aus $13120$ heraus.

$x = \frac{20 (656)}{100}$

$2 x + 5 y = 400$

Schritt 1.2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.3.1.2.1

Faktorisiere $20$ aus $100$ heraus.

$x = \frac{20 \cdot 656}{20 \cdot 5}$

$2 x + 5 y = 400$

Schritt 1.2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{20 \cdot 656}{20 \cdot 5}$

$2 x + 5 y = 400$

Schritt 1.2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{656}{5}$

$2 x + 5 y = 400$

$x = \frac{656}{5}$

$2 x + 5 y = 400$

$x = \frac{656}{5}$

$2 x + 5 y = 400$

$x = \frac{656}{5}$

$2 x + 5 y = 400$

$x = \frac{656}{5}$

$2 x + 5 y = 400$

$x = \frac{656}{5}$

$2 x + 5 y = 400$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $\frac{656}{5}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $2 x + 5 y = 400$ durch $\frac{656}{5}$ .

$2 (\frac{656}{5}) + 5 y = 400$

$x = \frac{656}{5}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Multipliziere $2 (\frac{656}{5})$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kombiniere $2$ und $\frac{656}{5}$ .

$\frac{2 \cdot 656}{5} + 5 y = 400$

$x = \frac{656}{5}$

Schritt 2.2.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $656$ .

$\frac{1312}{5} + 5 y = 400$

$x = \frac{656}{5}$

$\frac{1312}{5} + 5 y = 400$

$x = \frac{656}{5}$

$\frac{1312}{5} + 5 y = 400$

$x = \frac{656}{5}$

$\frac{1312}{5} + 5 y = 400$

$x = \frac{656}{5}$

Schritt 3

Löse in $\frac{1312}{5} + 5 y = 400$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $\frac{1312}{5}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$5 y = 400 - \frac{1312}{5}$

$x = \frac{656}{5}$

Schritt 3.1.2

Um $400$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$5 y = 400 \cdot \frac{5}{5} - \frac{1312}{5}$

$x = \frac{656}{5}$

Schritt 3.1.3

Kombiniere $400$ und $\frac{5}{5}$ .

$5 y = \frac{400 \cdot 5}{5} - \frac{1312}{5}$

$x = \frac{656}{5}$

Schritt 3.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$5 y = \frac{400 \cdot 5 - 1312}{5}$

$x = \frac{656}{5}$

Schritt 3.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.5.1

Mutltipliziere $400$ mit $5$ .

$5 y = \frac{2000 - 1312}{5}$

$x = \frac{656}{5}$

Schritt 3.1.5.2

Subtrahiere $1312$ von $2000$ .

$5 y = \frac{688}{5}$

$x = \frac{656}{5}$

$5 y = \frac{688}{5}$

$x = \frac{656}{5}$

$5 y = \frac{688}{5}$

$x = \frac{656}{5}$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $5 y = \frac{688}{5}$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $5 y = \frac{688}{5}$ durch $5$ .

$\frac{5 y}{5} = \frac{\frac{688}{5}}{5}$

$x = \frac{656}{5}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 y}{5} = \frac{\frac{688}{5}}{5}$

$x = \frac{656}{5}$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{\frac{688}{5}}{5}$

$x = \frac{656}{5}$

$y = \frac{\frac{688}{5}}{5}$

$x = \frac{656}{5}$

$y = \frac{\frac{688}{5}}{5}$

$x = \frac{656}{5}$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$y = \frac{688}{5} \cdot \frac{1}{5}$

$x = \frac{656}{5}$

Schritt 3.2.3.2

Multipliziere $\frac{688}{5} \cdot \frac{1}{5}$ .

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Schritt 3.2.3.2.1

Mutltipliziere $\frac{688}{5}$ mit $\frac{1}{5}$ .

$y = \frac{688}{5 \cdot 5}$

$x = \frac{656}{5}$

Schritt 3.2.3.2.2

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$y = \frac{688}{25}$

$x = \frac{656}{5}$

$y = \frac{688}{25}$

$x = \frac{656}{5}$

$y = \frac{688}{25}$

$x = \frac{656}{5}$

$y = \frac{688}{25}$

$x = \frac{656}{5}$

$y = \frac{688}{25}$

$x = \frac{656}{5}$

Schritt 4

Löse das Gleichungssystem.

$y = \frac{688}{25} x = \frac{656}{5}$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(\frac{656}{5}, \frac{688}{25})$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(\frac{656}{5}, \frac{688}{25})$

Gleichungsform:

$x = \frac{656}{5}, y = \frac{688}{25}$

Schritt 7